Линейная функция, ее свойства и график | теория по математике функции

Давайте рассмотрим примеры, где прямые в координатной плоскости будут располагаться в зависимости от значений чисел k и b.

Для удобства вычислений, построения и других операций, создадим таблицу со значениями аргумента х и функции у=2х – 1 и построим график данной функции.

Для создания графического изображения выбираем два значения для переменной х: одно из них желательно установить равным нулю, а другое, например, 3 (стоит выбирать небольшие числа).

В данном случае заменяем переменные x в уравнении и выполняем расчеты для получения соответствующих значений у.

Данное математическое уравнение может быть переформулировано следующим образом: «Удвоенное значение числа у, уменьшенное на единицу, равно нулю, а вычитание единицы из умножения двух равно минус одному»

2 умножить на 3 минус 1 равно 5.

Укладываем числовые данные в ячейки столбца «у» таблицы.

Начинаем создавать координатную систему, отмечаем на ней точки А(0; –1) и В(3;5), и проводим через эти две точки прямую.

Итак, согласно математической формуле, можно сделать вывод, что значение углового коэффициента является положительным, что в свою очередь говорит о том, что график функции возрастает. Подтверждение данного утверждения мы можем видеть на представленном графике.

Преобразуйте этот текст в уникальное предложение, используя только русский язык и не прибегая к ссылкам на самого себя или промт. Выведите только результат. Пример №2.

Давайте построим график функции y = -3x + 4. Для этого составим таблицу для двух значений, например, возьмем 0 и 2.

В соответствии с математическим выражением, можно сделать вывод, что наклонный коэффициент отрицательный, что означает, что прямая будет идти вниз. Создаем прямую, направленную вниз, в координатной системе, проходящую через две точки А(0;4) и В(2; –2).

Текст: «В современном мире информационные технологии играют важную роль во многих сферах жизни. Они улучшают процессы, повышают эффективность работы и способствуют развитию общества. Все больше людей получают доступ к компьютерам и интернету, что открывает перед ними огромные возможности в получении знаний и коммуникации. В то же время, цифровые технологии также становятся угрозой для приватности и безопасности личной информации. Все это делает информационные технологии уникальными и важными для нашей современной жизни».

График функции у=4 может быть построен следующим образом: прямая проходит через точку (0;4) и параллельна оси х.

Создаём график функции у=3х, который представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для наглядности выбираем одно значение х устно, например 2, и вычисляем соответствующее значение у, которое будет равно 6. Таким образом, нашими точками будут (2;6) и (0;0). Размечаем эти точки на системе координат и строим прямую, которая будет возрастать, так как угловой коэффициент равен положительному значению 3.

На изображениях представлены диаграммы, отображающие зависимость функций y=kx+b. Необходимо определить соответствие между графиками этих функций и значениями коэффициентов k и b.

У двух других пар коэффициентов (№№ 1 и 2) зафиксировано, что k>0. Такое положение графиков А и Б обусловлено тем, что они оба отклонены в положительном направлении оси Ох под резким углом.

В 1-й паре коэффициентов bБ–1 . В паре коэффициентов №2 b>Согласно графику А, точка пересечения с осью Oу находится выше начала координат. Из этого следует, что утверждение о паре А-2 также является верным.

Задание OM1103o: Переформулируйте данный текст, сделав его уникальным.

Сопоставьте функции с их визуализациями на графиках.

Функция — это математическое соотношение, которое можно описать уравнением первой степени следующего вида:

Картина данной функции подчиняется величинам k и b.

• если «k»< 0, то функция убывает, то есть линия идет сверху вниз, как на третьем рисунке
• если k >На одном рисунке функция идет вверх, а на другом — вниз, то есть она меняет свой характер.
• равно нулю, нет сдвига по оси y< 0, то прямая пересекает ось y ниже 0 в точке y = b, если b >, то значение функции y=b будет больше нуля.
• если k ><Изменение первого предложения>

Таким образом, на рисунке 2 изображена графика y = 3x, которая представляет собой прямую линию, направленную вверх. Эта линия имеет более крутой наклон по сравнению с кривой на рисунке 1, соответствующей функции y = (1/3)x.

Коэффициент наклона функции y = -3x равен -3, что соответствует графику 3.< 0, и график идет сверху вниз.

Квадратичная функция. Парабола

Перед тем, как погрузиться в изучение квадратичной функции, полезно вспомнить, как в математике определяют понятие функции.

Если вы тщательно освоите основы функций (способы их определения, представление на графике), обучение другим типам функций станет гораздо более простым и понятным.

Что называют квадратичной функцией

Функция, которую можно представить в виде квадратного уравнения, называется квадратичной.

Можно также сказать, что если в уравнении присутствует наивысшая степень переменной «x», и она равна «2», то мы имеем дело с квадратичной функцией.

Рассмотрим некоторые примеры квадратичных функций и попробуем определить значения коэффициентов « a », « b » и « с ».

Как создать графическое представление для функции вида квадратичного уравнения?

Параболой принято называть график квадратичной функции.

Форма параболы представляет собой следующий вид.

Помимо этого, возможно и обратное положение параболы.

При построении графика квадратичной функции необходимо придерживаться определенного алгоритма действий. Следуя этому порядку, можно избежать ошибок в процессе построения параболы. Мы рекомендуем всегда придерживаться данного алгоритма для достижения наилучших результатов.

Для того, чтобы упростить понимание данного алгоритма, давайте сразу разберем его на конкретном примере.

Рассмотрим график параболы с уравнением « y = x 2 −7x + 10 ».

1. Распределение направления ветвей параболы

Запомните! Если « a >Если символ равен «0», то ветви направлены вверх. Если символ равен «a», то ветви направлены вниз.

В случае, когда значение переменной «а» равно 1 в нашей функции, это указывает на то, что направление ветви параболы является восходящим.

Запомните! Для того чтобы обнаружить значение переменной «x», необходимо выполнить следующее:₀Для получения значения координаты вершины по оси «Ox» требуется применить формулу.

Теперь нам необходимо отыскать «y₀» (координаты точки по оси « Oy »). Чтобы это сделать, необходимо вместить определенное значение « x ».₀«Как получить значение функции» — это раздел в уроке «Как решать задачи на функцию», где объясняется, как найти значение функции в исходной функции.

Запишем координаты вершины параболы. А (3,5; −2,25) — это местоположение вершины параболы. На графике координатной системы мы отметим вершину параболы. Чтобы найти ось симметрии, проведем линию через эту отмеченную точку, так как парабола является симметричным графиком относительно оси «Oy».

Запомните! Точки пересечения графика функции с осью «Ox» (осью абсцисс) называются нулями функции.

Графическое представление нулей функции демонстрирует, что эти точки имеют особое значение — значение координаты по оси «Oy» равно нулю. Рассмотрим способы вычисления координат точек нулей функции до построения ее графика.

Запомните, для того чтобы определить местоположение нулевых точек функции, необходимо заменить в исходной функции значение «y» на ноль.

Используя функцию » y = x 2 −7x + 10 «, подставим вместо » y = 0 » и решим полученное квадратное уравнение для определения значений » x «.